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Recette et coûts de fabrication
Résolution graphique d’une inéquation
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recherche d’une aire maximale (réf 0224)
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volume maximal d’un boîte (réf 0225)
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Le coût total de fabrication de $q$ appareils est $C(q)=q^2+40q+125$.
Le coût est exprimé en centaines d'euros avec $q\in[0;40]$.
On admet que chaque appareil fabriqué est vendu au prix unitaire de 7000 euros et que toute la production est vendue.
La figure ci-dessous, donne la courbe représentative de la fonction coût total dans un repère orthogonal.
- Exprimer la recette $R(q)$, en centaines d'euros en fonction de $q$.
Aide
chercher le prix de vente, en centaines d'euros, d'un appareil puis celui de $q$ appareils.
Solution
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INSCRIPTION - Tracer la représentation graphique de la fonction $R$ dans le repère ci-dessous.
Aide
$R$ est une fonction linéaire donc la représentation graphique de $R$ est un segment ($x\in [0;40]$).
Solution
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INSCRIPTION - Exprimer le bénéfice $B(q)$, en centaines d'euros, en fonction de $q$.
Aide
Le bénéfice est égal à la recette diminuée des coûts de fabrication.
Solution
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INSCRIPTION - Résoudre graphiquement l'équation $B(q)=0$ et vérifier ensuite par le calcul que les solutions obtenues sont correctes.
Aide
On veut déterminer les abscisses des points pour lesquelles la recette est égale au coût de fabrication.
Solution
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INSCRIPTION - En utilisant la question précédente et le graphique, déterminer la quantité d'appareils à produire pour que l'entreprise ne soit pas en déficit.
Aide
Il faut déterminer les valeurs de $q$ pour lesquelles on a un bénéfice positif soit $B(q)>0$ donc pour lesquelles $R(q)$ est supérieur ou égal à $C(q)$
Solution
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