Home MATHÉMATIQUES SECONDE Chapitre 4 Fonctions Séquence 5 Exercices de synthèse et devoirs d'entrainement

Recherche d’une aire maximale (réf 224)

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Contenu

Aire d’un triangle

Expression de l’aire en fonction de x

Recherche du maximum d’une fonction

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coûts-recettes et bénéfices (réf 0223)
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volume maximal d’un boîte (réf 0225)
exercice

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On considère le demi-cercle de diamètre $[AB]$ avec $AB=10$ cm et le point $C$ est un point du demi-cercle.
lecture graphique d'images

On note $AH=x$

Exprimer $CH$ en fonction de $x$.
On distinguera les cas $x\leq 5 $ ET $x>5$

Aide

On peut utiliser le triangle $OCH$ rectangle en $H$.

Solution

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On note $A$ la fonction qui à $x$ associe l'aire du triangle $ABC$.
Quel est l'ensemble de définition de la fonction $A$?
Exprimer $A(x)$ en fonction de $x$.

Aide

Le point $H\in [AB]$.
Rappel: l'aire d'un triangle est $A=\dfrac{\text{base}\times \text{hauteur}}{2}$

Solution

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En utilisant la calculatrice, conjecturer(émettre une hypothèse sans la prouver) la position de $C$ pour laquelle l'aire du triangle est maximale.

Aide

On peut utiliser le MENU TABLE de la calculatrice.

Solution

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On donne ci-dessous la représentation graphique de la fonction $A$.

Vérifier que la conjecture émise à la question précédente est cohérente avec le graphique.

Solution

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Déterminer le nombre de positions du point $C$ pour lesquelles l'aire du triangle est de 15 cm$^2$.
Contrôler les solutions obtenues par le calcul.

Aide

On cherche le nombre de points de la courbe ayant une ordonnée égale à 15.

Solution

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En déduire graphiquement les positions possibles du point $C$ pour lesquelles l'aire du triangle est inférieure ou égale à 15 cm$^2$.

Aide

Il faut déterminer les abscisses des points de la courbe dont l'ordonnée est inférieure ou égale Ã 15.

Solution

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