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Contenu
Factoriser
Équations
Problème et mise en équation
Ressources associées et exercices semblables
devoir équations niveau1 (réf 0124)
devoir
- $-3$ est-il une solution de l'équation $x^3-3x^2+2x+5=0$?
Rappel cours
Aide
Il faut vérifier que l'égalité est vraie en remplaçant $x$ par $-3$
Solution
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- $\dfrac{2}{3}x-4=\dfrac{3}{4}(x+1)$.
Aide
On peut commencer par réduire au même dénominateur pour se débarrasser des fractions
Solution
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- $(4x+3)(3x-2)=(7-3x)(4x+3)$
Rappel cours
Produit de facteurs nul
Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.
$a \times b=0 \Longleftrightarrow a=0$ ou $b=0$
Aide
Il faut passer tous les termes dans le membre de gauche puir factoriser
Solution
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- $(x-2)^2=6$
Solution
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- $4x^2-9=(2x+3)(x+2)$
Rappel cours
Identités remarquables
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
Aide
On peut faire apparaître un facteur commun en utilisant la troisième identité remarquable pour factoriser $4x^2-9$
Solution
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- $x^3+2x-3(x^2+2)=0$
Aide
On peut mettre un facteur commun en évidence en factorisant d'abord $x^3+2x$
Solution
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- $\dfrac{x+3}{x+2}=\dfrac{3}{x}$
Rappel cours
Quotients égaux
$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \Longleftrightarrow ac=bd$ (avec $b\neq 0$ et $d\neq 0$)Aide
Chercher d'abord les valeurs interdites
On peut ensuite utiliser les produits en croix égauxSolution
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Résoudre les équations suivantes:
- Montrer que pour tout réel $x$, on a $x^3-7x^2+15x-9=(x-1)(x^2-6x+9)$
Aide
Il faut développer l'expression $(x-1)(x^2-6x+9)$
Solution
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- En déduire les solutions de l'équation $(E)$.
Aide
Il faut utiliser la forme factorisée
Solution
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Il met alors 2h pour parcourir 150km.
Quelle distance a-il parcourue sur l'autoroute (seconde partie de son parcours)?
Aide
Rappel: $d=v\times t$ ou $t=\dfrac{d}{v}$
On note $x$ la distance, en km, parcourue sur l'autoroute et la distance parcourue pendant la première partie de son parcours est $150-x$
Solution
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