Envoyez votre messageInformations
Vous devez être inscrit pour accéder à ces informations.
Ceci vous permet de visualiser les ressources déjà vues et marquer à revoir celles qui nécessitent d'être retravaillées.
Contenu
Déterminer une équation cartésienne
Déterminer un vecteur directeur et tracer une droite
Système d’équations et intersection de deux droites
Ressources associées et exercices semblables
On donne les points $A(2;-3)$, $B(12;1)$ et $C(0;2)$.
- Déterminer une équation cartésienne de la droite $(AB)$ .
Rappel cours
Déterminer une équation cartésienne
Déterminer une équation cartésienne de la droite $(AB)$ avec $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ donnés dans un repère.
Méthode 1
- calculer les coordonnée du vecteur $\overrightarrow{AB}$ vecteur directeur de $(AB)$
- Si le point $M(x;y)$ appartient à $(AB)$, les vecteurs $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{AB}$ sont colinéaires
- $det(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB})=0$
Méthode 2
- calculer les coordonnée du vecteur $\overrightarrow{AB}$ vecteur directeur de $(AB)$
- Les coordonnées de $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix}-b\\a\end{pmatrix}$ donnent les coefficients $a$ et $b$ d'une équation cartésienne
- $(AB)$: $ax+by+c=0$ et $A\in (AB)$ donc $ax_A+by_A+c=0$ (équation d'inconnue $c$)Aide
$\overrightarrow{AB}$ est un vecteur directeur de la droite $(AB)$
$M(x;y)\in (AB)$ si et seulement si $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{AB}$ sont colinéairesSolution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Déterminer une équation cartésienne de la droite $(d)$ passant par $C$ et de vecteur directeur $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 7\\-3\end{pmatrix}$.
Aide
$\overrightarrow{u}$ est un vecteur directeur de $(d)$.
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Déterminer les coordonnées du point d'intersection $I$ des droites $(AB)$ et $(d)$.
Aide
Il faut résoudre le système formé avec les équations des droites $(AB)$ et $(d)$.
On peut utiliser la méthode des combinaisons en multipliant chaque membre de l'équation de $(AB)$ par 3 et chaque membre de l'équation de $(d)$ par 2Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Déterminer une équation cartésienne de la droite $(d')$ parallèle à $(AC)$ passant par $D(5;4)$.
Aide
$\overrightarrow{AC}$ est un vecteur directeur de $(d')$.
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Montrer que les droites $(d)$, $(AB)$ et $(d')$ sont concourantes en I.
Aide
Il faut vérifier le point $I$ appartient à $(AB)$, $(d)$ et $(d')$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements