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Déterminer graphiquement le ou les antécédents d’un nombre
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Déterminer graphiquement:
- le ou les antécédents de 2 par $f$.
Rappel cours
Antécédents par une fonction
$f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ et $C_f$ sa représentation graphique.
$a$ est un antécédent de $b$ par $f$ si $f(a)=b$.
Un réel $b$ peut avoir plusieurs antécédents par $f$ ou bien même aucun antécédent.
Pour déterminer pare le calcul les antécédents, s'ils existent de $b$ par $f$, il faut résoudre l'équation $f(x)=b$.
Pour déterminer graphiquement un ou les antécédents de $b$ par $f$, s'il(s) existe(nt), il faut déterminer les abscisses des points de la courbe $C_f$ d'ordonnée $b$
Aide
on cherche les abscisses des points de la courbe ayant pour ordonnée 2.
Solution
On veut déterminer les abscisses (on cherche $x$) des points de la courbe d'ordonnée 2 (droite en pointillés bleus sur le graphique).
Remarque
On a donc $f(1)=2$ et $f(5)=2$ - le ou les antécédents de $-2$ par $f$.
Aide
on cherche les abscisses des points de la courbe ayant pour ordonnée $-2$.
Solution
On veut déterminer les abscisses (on cherche $x$) des points de la courbe d'ordonnée $-2$ (droite en pointillés bleus sur le graphique).
Remarque
On a donc $f(3)=-2$ - $-5$ a-t-il un ou des antécédents?
Aide
Existe-t-il un ou plusieurs points sur la courbe dont l'ordonnée est $-5$?
Solution
Il n'y a aucun point de la courbe dont l'ordonnée est $-5$
Remarque
Le minimum de $f$ est $-2$ atteint en $x=3$.
cela signifie que $f(x)$ ne peut être inférieur à $-2$...