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Calculer une intégrale utilisant la fonction ln
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penser à contrôler le résultat avec la calculatrice(voir fiche méthode chapitre 6 calculer une intégrale avec la calculatrice)
- $\displaystyle \int_1^{e} \dfrac{3}{x} dx$
Rappel cours
Intégrale
La fonction $f$ est continue sur $[ab]$ et $F$ est une primitive de $f$ sur $[a;b]$
$\int_a^b f(x)dx=[F(x)]_a^b=F(b)-F(a)$
Primitives des fonctions usuelles
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Il faut chercher une primitive de $3\times \dfrac{1}{x}$
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INSCRIPTION - $\displaystyle \int_0^2 \dfrac{2}{x+1} dx$
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Dérivée de ln(u)
$u$ est définie et dérivable sur $I$ avec $u(x) > 0$
$ln(u)$ est dérivable sur $I$ et $(ln(u))'=(lnou)'=\dfrac{u'}{u}$Aide
Si on pose $u(x)=x+1$ on a alors $f(x)=2\times \dfrac{u'(x)}{u(x)}$
Solution
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