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Contenu
Schéma de Bernoulli
Loi binomiale et calculs de probabilités
Ressources associées et exercices semblables
On répète 20 fois successivement cette expérience aléatoire de manière indépendante et on note $X$ la variable aléatoire donnant le nombre de succès obtenus parmi les 20 expériences répétées.
- Quelle est la loi de probabilité de $X$?
Rappel cours
Schéma de Bernoulli
Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire n'ayant que deux issues possibles que l'on notera pour la suite $S$ et $E=\overline{S}$.
La répétition de $n$ ($n\in \mathbb{N}^*$) épreuves de Bernoulli indépendantes est appelé un schéma de Bernouilli.
Loi binomiale
On considère une répétition de $n$ ($n\in \mathbb{N}^*$) épreuves de Bernoulli indépendantes et on note $p$ la probabilité de succès. %l La variable aléatoire $X$ donnant le nombre de succès obtenus parmi $n$ épreuves de Bernoulli suit une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$ notée $\mathbb{B}(n;p)$Aide
Justifier que l'on répète successivement des épreuves de Bernoulli indépendantes.
Solution
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INSCRIPTION - Calculer $p(X=0)$ puis $p(X=5)$.
Rappel cours
Probabilités avec la loi binomiale
Si la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$, la probabilité d'obtenir $k$ succès parmi $n$ est:
$p(X=k)=\begin{pmatrix} n\\ k\\ \end{pmatrix}\times p^k\times (1-p)^{n-k}$Solution
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INSCRIPTION - Calculer $p(X\geq 1)$
Aide
$p(X\geq 1)=1-p(X<1)=1-p(X=0)$
Solution
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INSCRIPTION