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Contenu
Justifier une loi binomiale
Calculs de probabilités avec une loi binomiale
Utilisation de la calculatrice
Ressources associées et exercices semblables
Vidéo de l’exercice
On suppose que les réponses données par ces dix personnes sont indépendantes. On note $F$ l'événement " la personne interrogée est favorable à la construction de la gare".
Une enquête a montré que la probabilité qu'une personne de la région soit favorable à la construction de la gare est $p(F)=0,8$.
On note $X$ le nombre de personnes favorables à la construction de cette gare parmi les dix interrogées.
- Justifier que $X$ suit une loi binomiale.
Rappel cours
Schéma de Bernoulli
Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire n'ayant que deux issues possibles que l'on notera pour la suite $S$ et $E=\overline{S}$.
La répétition de $n$ ($n\in \mathbb{N}^*$) épreuves de Bernoulli indépendantes est appelé un schéma de Bernouilli.
Loi binomiale
On considère une répétition de $n$ ($n\in \mathbb{N}^*$) épreuves de Bernoulli indépendantes et on note $p$ la probabilité de succès. %l La variable aléatoire $X$ donnant le nombre de succès obtenus parmi $n$ épreuves de Bernoulli suit une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$ notée $\mathbb{B}(n;p)$Solution
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Infos abonnements - Calculer la probabilité que 6 personnes soient favorables à la construction de la gare.
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On veut calculer $p(X=6)$
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Infos abonnements - Calculer la probabilité que les 10 personnes soient favorables à la construction de la gare.
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Infos abonnements - Calculer la probabilité qu'au moins une personne ne soit pas favorable à la construction de la gare sur les 10 interrogées.
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Au moins une personne n'est pas favorable est le contraire de "les dix personnes sont favorables"
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Infos abonnements - Calculer la probabilité qu'au moins 6 personnes soient favorables à la construction
Aide
On veut $p(X\geq 6)$
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