Calculs d’intégrales avec une double intégration par parties (réf 1201)

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Contenu

Double intégration par parties avec les fonctions (x<sup>2</sup>+1)exp(x) et x<sup>2</sup>cos(x)

Exercice | temps recommandé entre 5 et 10mn | Niveau 3 difficulté supérieure | séquence 2 du chapitre |
Calculer les intégrales ci-dessous à l'aide d'une double intégration par parties.
  1. Montrer que $I=\displaystyle \int_0^1 (x^2+1)e^x dx$
    Rappel cours

    Primitives des fonctions usuelles

    Intégration par parties
    $u$ et $v$ sont deux fonctions dérivables sur $[1;b]$.
    $\displaystyle \int_a^b u'v=[uv]_a^b-\int_a^b uv'$

    Aide

    On pose $u'(x)=e^x$ et $v(x)=x^2+1$

    Solution

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  2. Calculer $I_1=\displaystyle \int_0^{\pi} x^2cos(x) dx$
    Rappel cours

    Primitives des fonctions usuelles

    Aide

    On pose $u'(x)=cos(x)$ et $v(x)=x$

    Solution

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