Encadrement d’une intégrale avec la fonction carré (réf 1187) Chapitre 6 calcul intégral, Séquence 1 Intégrale d'une fonction positive, TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS

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Encadrement d’une intégrale avec la fonction carré (réf 1187)

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Encadrement d’une intégrale avec la méthode des rectangles

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On considère la fonction $f$ définie sur $[0;1]$ par $f(x)=x^2$.
La représentation graphique $(C_f)$ est donnée ci-dessous.
encadrement d'une aire avec les rectangles

encadrement d'une aire avec les rectangles

En utilisant des rectangles de largeur $0,5$, donner un encadrement de $\displaystyle \int_0^1 f(x)dx$.

Rappel cours

Aire et intégrale
$f$ est une fonction continue et positive sur $[a;b]$ avec $a < b$.
$\int_a^b f(x)dx$ est l'aire, en unités d'aires, du domaine limité par la courbe de $f$, l'axe des abscisses et les droites d'équations $x=a$ et $x=b$.

Solution

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Déterminer un encadrement plus précis de $\displaystyle \int_0^1 f(x)dx$ en utilisant des rectangles de largeur $0,1$.
Préciser l'amplitude de l'encadrement obtenu.

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