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Contenu
Justifier une loi binomiale
Calculs de probabilités avec la loi binomiale
Déterminer la taille de l’échantillon et inéquation avec un exposant
Logarithme pour résoudre $a^n \leq K$
Ressources associées et exercices semblables
Elle est due à la présence d'une bactérie dans l'intestin de la vache.
On réalise une étude dans une région dont $0,4$% de la population de vaches est infectée.
Il existe un test qui met en évidence la réaction immunitaire de l'organisme infecté par la bactérie.
Lorsqu'on choisit au hasard dans la région un échantillon de 100 vaches, on assimile ce choix à un tirage avec remise.
Pour une vache choisie au hasard dans la région, la probabilité que le test soit positif est égale à $0,02$.
On note $X$ la variable aléatoire qui à un échantillon de 100 vaches de la région choisies au hasard associe le nombre de vaches présentant un test positif dans cet échantillon.
- Quelle est la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire $X$ ? Justifier la
réponse et préciser les paramètres de cette loi.
Rappel cours
Loi binomiale
On considère une répétition de $n$ ($n\in \mathbb{N}^*$) épreuves de Bernoulli indépendantes et on note $p$ la probabilité de succès. %l La variable aléatoire $X$ donnant le nombre de succès obtenus parmi $n$ épreuves de Bernoulli suit une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$ notée $\mathbb{B}(n;p)$Solution
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Infos abonnements - Calculer la probabilité que dans un échantillon de 100 vaches, il y ait exactement 3 vaches présentant un test positif. On donnera un résultat à $10^{-3}$ près.
Rappel cours
Probabilité avec une loi binomiale
$X$ suit la loi binomiale $\mathcal{B}(n;p)$
$p(X=k)=\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}\times p^k\times (1-p)^{n-k}$Solution
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Infos abonnements - Calculer la probabilité que dans un échantillon de 100 vaches, il y ait au plus 3 vaches présentant un test positif.
On donnera un résultat à $10^{-3}$ près.Aide
On cherche donc $p(X\leq 3)$
Solution
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Infos abonnements - On choisit à présent un échantillon de $n$ vaches dans cette région, $n$ étant un entier
naturel non nul.
On admet que l'on peut assimiler ce choix à un tirage avec remise.
Déterminer la valeur minimale de $n$ pour que la probabilité qu'il y ait, dans l'échantillon, au moins une vache testée positive, soit supérieure ou égale à $0,99$.Aide
Au moins une vache avec un test positif se note $X\geq 1$ est le contraire de "aucune vache n'a un test positif" soit $X=0$
Solution
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