Une concession automobile vend des véhicules à moteur électrique et des véhicules à moteur thermique.
On a ainsi observé que 20% des clients sont intéressés par les véhicules à moteur électrique et 80% préfèrent s'orienter vers l'achat d'un véhicule à moteur thermique.
La concession accueille quotidiennement 17 clients en moyenne.
On note $X$ la variable aléatoire donnant le nombre de clients souhaitant acquérir un véhicule à moteur électrique chaque jour.
On arrondira les résultats aux millièmes.

Préciser la nature et les paramètres de la loi de probabilité suivie par $X$.

Rappel cours

Loi binomiale
On considère une répétition de $n$ ($n\in \mathbb{N}^*$) épreuves de Bernoulli indépendantes et on note $p$ la probabilité de succès. %l La variable aléatoire $X$ donnant le nombre de succès obtenus parmi $n$ épreuves de Bernoulli suit une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$ notée $\mathbb{B}(n;p)$

Solution

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Calculer la probabilité qu'aucun client n'achète un véhicule à moteur électrique et en déduire la probabilité q'au moins un client achète un véhicule électrique.

Aide

On veut calculer $p(X\geq 1)$ et $X\geq 1$ est le contraire de $X=0$.

Solution

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Calculer la probabilité qu'au moins trois des clients souhaitent acheter un véhicule à moteur électrique lors d’une journée.
Donner le résultat arrondi à $10^{−2}$ près.

Solution

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Calculer l'espérance de $X$ et en donner une interprétation.

Rappel cours

Espérance de la loi binomiale
On considère la variable aléatoire $X$ suivant une loi binomiale de paramètres $n$ (nombre d'épreuves de Bernoulli indépendantes répétées) et $p$ (probabilité de l'événement $S$), on a alors: $E(X)=np$

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