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Contenu
Justifier une loi binomiale
Calculs de probabilités avec la loi binomiale
Déterminer la taille de l’échantillon et inéquation avec un exposant
Logarithme pour résoudre $a^n < K$
Ressources associées et exercices semblables
- Entre 1998 et 2020, en France 18 221 965 accouchements ont été recensés, parmi lesquels 293 898 ont donné naissance à des jumeaux et 4 921 ont donné naissance à au moins trois enfants.
- Avec une précision de $0,1$% calculer parmi tous les accouchements recensés, le pourcentage d'accouchements donnant naissance à des jumeaux sur la période 1998-2020.
Solution
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Infos abonnements - Vérifier que le pourcentage d'accouchements qui ont donné naissance à au moins trois enfants est inférieur à $0,1$%.
On considère alors que ce pourcentage est négligeable.Solution
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- Avec une précision de $0,1$% calculer parmi tous les accouchements recensés, le pourcentage d'accouchements donnant naissance à des jumeaux sur la période 1998-2020.
- On appelle accouchement ordinaire, un accouchement donnant naissance à un seul enfant.
On appelle accouchement double, un accouchement donnant naissance à exactement deux enfants.
On considère dans la suite de l'exercice qu'un accouchement est soit ordinaire, soit double.
La probabilité d'un accouchement ordinaire est égale à $0,984$ et celle d'un accouchement double est alors égale à $0,016$.
Les probabilités calculées dans la suite seront arrondies au millième.
On admet qu'un jour donné dans une maternité, on réalise $n$ accouchements.
On considère que ces $n$ accouchements sont indépendants les uns des autres.
On note $X$ la variable aléatoire qui donne le nombre d'accouchements doubles pratiqués ce jour.- Dans le cas où $n = 20$, préciser la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire $X$ et calculer la probabilité qu'on réalise exactement un accouchement double, arrondie aux millièmes.
Rappel cours
Probabilité avec une loi binomiale
$X$ suit la loi binomiale $\mathcal{B}(n;p)$
$p(X=k)=\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}\times p^k\times (1-p)^{n-k}$Solution
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Infos abonnements - Déterminer la plus petite valeur de $n$ telle que $p(X \geq 1) \geq 0,99$.
Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.Aide
$X\geq 1$ est le contraire de $X=0$
Solution
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- Dans le cas où $n = 20$, préciser la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire $X$ et calculer la probabilité qu'on réalise exactement un accouchement double, arrondie aux millièmes.