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Intégration par parties de la fonction logarithme

Intégration par parties de (ln(x))2

Exercice | temps recommandé entre 5 et 10mn | Niveau 2 difficulté moyenne | séquence 2 du chapitre |
  1. Calculer $\displaystyle \int_1^{5} ln(x) dx$
    Rappel cours

    Primitives des fonctions usuelles

    Intégration par parties
    $u$ et $v$ sont deux fonctions dérivables sur $[1;b]$.
    $\displaystyle \int_a^b u'v=[uv]_a^b-\int_a^b uv'$

    Aide

    On pose $u'(x)=1$ et $v(x)=ln($)

    1
    Solution

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  2. En déduire $\displaystyle \int_0^5 \dfrac{\left(ln(x)\right)^2}{2}dx$ en utilisant une intégration par parties
    Rappel cours

    Dérivée de $u^n$
    $\left(u^n\right)'=nu'u^{n-1}$

    Aide

    On pose $u'(x)=1$ et $v(x)=\dfrac{\left(ln(x)\right)^2}{2}$

    Solution

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