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Contenu
Calcul du produit scalaire avec les coordonnées des vecteurs dans un repère orthonormé
Vecteurs orthogonaux dans l’espace
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Vidéo de l’exercice
- $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}
0\\
-2\\
2
\end{pmatrix} $ et $\overrightarrow{w}\begin{pmatrix}
3\\
-2\\
1
\end{pmatrix} $
Rappel cours
Produit scalaire dans un repère orthonormé de l'espace
Dans un repère orthonormé de l'espace, on a les vecteurs $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x'\\ y'\\ z' \end{pmatrix}$.
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=xx'+yy'+zz'$Solution
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{w}$
$=0\times 3+(-2)\times (-2)+2\times 1$
$=4+2$
$=6$
- $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}
-4\\
-2\\
2
\end{pmatrix} $ et $\overrightarrow{w}\begin{pmatrix}
2\\
3\\
7
\end{pmatrix} $
Solution
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{w}$
$=-4\times 2+(-2)\times 3+2\times 7$
$=-8-6+14$
$=0$
- $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}
\sqrt{2}\\
\sqrt{8}\\
\sqrt{3}
\end{pmatrix} $ et $\overrightarrow{w}\begin{pmatrix}
3\\
-3\\
\sqrt{6}
\end{pmatrix} $
Solution
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{w}$
$=\sqrt{2}\times 3+\sqrt{8}\times (-3)+\sqrt{3}\times \sqrt{6}$
$=3\sqrt{2}-3\times 2\sqrt{2}+\sqrt{3}\times \sqrt{3}\times \sqrt{2}$
$=3\sqrt{2}-6\sqrt{2}+3\sqrt{2}$
$=0$