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Contenu
Limites d’un polynôme
Dérivée et tableau de variation
Nombre de solutions de f(x)=0 avec le théorème des valeurs intermédiaires
Approximation des solutions avec la calculatrice
Ressources associées et exercices semblables
Théorème des valeurs intermédiaires et solutions de f(x)=0 (réf 1052)
exercice
Théorème des valeurs intermédiaires et polynôme de degré 3 (réf 1053)
exercice
Théorème des valeurs intermédiaires avec une racine carrée (réf 1056)
exercice
Fiche méthode théorème des valeurs intermédiaires (réf 1077)
méthode
- Déterminer les limites de $f$ en $-\infty$ et $+\infty$.
Rappel cours
Limite fonction polynôme en +oo
$P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n$ polynôme de degré $n$
- factoriser le terme de plus haut degré
- chercher les limites de chaque terme de la parenthèseAide
Il faut factoriser $x^3$ pour lever l'indétermination
Solution
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Infos abonnements - Calculer $f'(x)$ puis dresser le tableau de variation de $f$.
Aide
Pour déterminer les variations de la fonction $f$, il faut étudier les signe de $f'(x)$
Pour étudier le signe d'un polynôme de degré 2, il faut chercher ses racines.Solution
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Infos abonnements - Montrer que l'équation $f(x)=0$ admet une solution unique et en donner une valeur arrondie aux dixièmes.
Rappel cours
Théorème des valeurs intermédiaires
est une fonction continue sur $[a;b]$ (avec $a < b $).
Si $k$ est un réel compris entre $f(a)$ et $f(b)$ alors il existe au moins un réel $c\in[a;b]$ tel que $f(c)=k$.
Cas où la fonction est monotone
Si est continue sur $[a;b]$ et strictement monotone alors pour tout réel $k$ compris entre $f(a)$ et $f(b)$ l'équation $f(x)=k$ admet une unique solution.
strictement monotone signifie que est strictement croissante (ou strictement décroissante).Solution
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Infos abonnements - En déduire le signe de $f(x)$
Aide
Placer la valeur $\alpha$ dans le tableau de variation.
On a $f(\alpha)=0$
Solution
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