Home TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS chapitre 8 probabilités, variables aléatoires, loi binomiale et démombrement Séquence 2 Dénombrement

Tirages dans une urne (réf 1321)

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Contenu

Trois tirages successifs avec remises

Tirages successifs sans remise

Tirages simultané

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Tirages successifs avec et sans remise (réf 1315)
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Tirages successifs sans remise (réf 1316)
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Vidéo de l’exercice

Un sac contient 5 jetons verts (numérotés de 1 à 5) et 4 jetons rouges (numérotés de 1 à 4). On tire successivement et au hasard 3 jetons du sac, en remettant le jeton tiré à chaque fois.
Combien de possibilités y a-t-il d'obtenir :

uniquement 3 jetons verts ?

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On a 5 possibilités à chaque tirage

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aucun jeton vert ?

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au plus 2 jetons verts ?

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Tous les tirages sont possibles sauf ceux avec 3 jetons verts

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exactement 1 jeton vert ?

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On doit chercher d'abord le nombre de tirages avec un jeton vert puis 2 rouges

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Cette fois-ci, on ne remet pas le jeton tiré.
Répondre aux quatre questions précédentes dans cette situation.

Aide

On cherche maintenant le nombre de 3-listes d'éléments dstincts parmi les 9 jetons

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On prend maintenant 3 jetons simultanément.
Répondre aux quatre mêmes questions.

Rappel cours

Combinaisons
$E$ est un ensemble de $n$ éléments et $0\leq p \leq n$.
Une combinaison de $p$ éléments de $E$ est un sous ensemble (ou partie) de $p$ éléments de $E$.
Pour une combinaison, on ne tient pas compte de l'ordre des éléments de la $p$-liste et il n'y a pas de répétitions d'éléments identiques.
Le nombre de combinaisons de $p$ ($p\leq n$) éléments de $E$ est l'entier naturel noté $\begin{pmatrix} n\\p \end{pmatrix}=n\times(n-1) \times \cdots \times(n-p+1) = \dfrac{n!}{p!(n-p)!}$

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