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Contenu
Arbre de probabilités
Probabilités conditionnelles
Probabilités totales
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devoir
La répartition des employés se fait de la façon suivante:
-$20$% des employés ont un diplôme en gestion des affaires
-$26$% des employés occupent un poste de cadre
-$70$% des diplômés en gestion des affaires ont des postes de cadre
On note:
- C désigne l'événement :"l'employé est un cadre"
- G désigne l'événement :"l'employé est diplôme en gestion des affaires"
- Donner $p(C)$, $p(G)$ et $p_G(C)$
Solution
$20$% des employés ont un diplôme en gestion des affaires donc $p(G)=0,2$
$26$% des employés occupent un poste de cadre donc $p(C)=0,26$
$70$% des diplômés en gestion des affaires ont des postes de cadre donc $p_G(C)=0,7$
- Compléter l'arbre pondéré correspondant aux divers cas possibles:
Rappel cours
Arbre pondéré
Probabilités sur un arbre pondéré:
Solution
Arbre:
- Calculer la probabilité de l'événement : "l'employé gagnant est un cadre et est diplômé en gestion des affaires".
Rappel cours
Probabilité de l'événement $A\cap B$
Soient $A$ et $B$ deux événements avec $p(A)\neq 0$, on a
$p(A\cap B)=p(A)\times p_A(B)$Aide
Cet événement se note $G\cap C$
Solution
L'événement :" l'employé gagnant est un cadre diplômé en gestion des affaires" se note $G\cap C$
$p(C\cap G)=p(G)\times p_G(C)=0,2\times 0,7=0,14$
- Calculer la probabilité de l'événement: " l'employé gagnant est un cadre et n'est pas diplômé en gestion des affaires".
Aide
Cet événement se note $C\cap \overline{G}$
Il faut utiliser la formule des probabilités totales pour $p(C)$Solution
L'événement: "l'employé gagnant est un cadre sans diplôme en gestion des affaires" se note $C\cap \overline{G}$.
D'après la formule des probabilités totales, on a:
$\phantom{\Longleftrightarrow} p(C)=p(G\cap C)+p(\overline{G}\cap C )$
$\Longleftrightarrow 0,26=0,14+p(\overline{G}\cap C )$
$\Longleftrightarrow 0,12=p(\overline{G}\cap C )$
- En déduire $p_{\overline{G}}(C)$
Rappel cours
Probabilité conditionnelle
Soient $A$ et $B$ deux événements avec $p(A)\neq 0$.
La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que l'événement $B$ est réalisé se note $p_A(B)$
et on a $p_A(B)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(A)}$.Solution
$p_{\overline{G}}(C)=\dfrac{p(G\cap C)}{p(\overline{G})}=\dfrac{0,12}{?}$
$p(\overline{G})=1-p(G)=1-0,2=0,8$
donc $p_{\overline{G}}(C)=\frac{0,12}{0,8}=0,15$
- Le gagnant de la loterie est un cadre.
Calculer la probabilité que ce soit un diplômé en gestion des affaires?Rappel cours
Probabilité conditionnelle
Soient $A$ et $B$ deux événements avec $p(A)\neq 0$.
La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que l'événement $B$ est réalisé se note $p_A(B)$
et on a $p_A(B)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(A)}$.Aide
On sait que l'employé est un cadre
Solution
La probabilité que le gagnant soit diplômé en gestion des affaires sachant que c'est un cadre se note $p_C(G)$.
$p_C(G)=\dfrac{p(C\cap G)}{p(C)}=\frac{0,14}{0,26}\approx 0,54$