On interroge 10 personnes pour savoir si elles sont favorables à la construction d'une nouvelle gare TGV.
On suppose que les réponses données par ces dix personnes sont indépendantes. On note $F$ l'événement " la personne interrogée est favorable à la construction de la gare".
Une enquête a montré que la probabilité qu'une personne de la région soit favorable à la construction de la gare est $p(F)=0,8$.
On note $X$ le nombre de personnes favorables à la construction de cette gare parmi les dix interrogées.

Justifier que $X$ suit une loi binomiale.

Rappel cours

Schéma de Bernoulli
Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire n'ayant que deux issues possibles que l'on notera pour la suite $S$ et $E=\overline{S}$.
La répétition de $n$ ($n\in \mathbb{N}^*$) épreuves de Bernoulli indépendantes est appelé un schéma de Bernouilli.
Loi binomiale
On considère une répétition de $n$ ($n\in \mathbb{N}^*$) épreuves de Bernoulli indépendantes et on note $p$ la probabilité de succès. %l La variable aléatoire $X$ donnant le nombre de succès obtenus parmi $n$ épreuves de Bernoulli suit une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$ notée $\mathbb{B}(n;p)$

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Calculer la probabilité que 6 personnes soient favorables à la construction de la gare.

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On veut calculer $p(X=6)$

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Calculer la probabilité que les 10 personnes soient favorables à la construction de la gare.

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Calculer la probabilité qu'au moins une personne ne soit pas favorable à la construction de la gare sur les 10 interrogées.

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Au moins une personne n'est pas favorable est le contraire de "les dix personnes sont favorables"

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Calculer la probabilité qu'au moins 6 personnes soient favorables à la construction

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On veut $p(X\geq 6)$

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