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Contenu
Schéma de Bernoulli
Loi binomiale et calculs de probabilités
Ressources associées et exercices semblables
Justifier une loi binomiale et calculs de probabilités (réf 1327)
exercice
Justifier une loi binomiale et calculs de probabilités (réf 1328)
exercice
Vidéo de l’exercice
On répète 20 fois successivement cette expérience aléatoire de manière indépendante et on note $X$ la variable aléatoire donnant le nombre de succès obtenus parmi les 20 expériences répétées.
- Quelle est la loi de probabilité de $X$?
Rappel cours
Schéma de Bernoulli
Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire n'ayant que deux issues possibles que l'on notera pour la suite $S$ et $E=\overline{S}$.
La répétition de $n$ ($n\in \mathbb{N}^*$) épreuves de Bernoulli indépendantes est appelé un schéma de Bernouilli.
Loi binomiale
On considère une répétition de $n$ ($n\in \mathbb{N}^*$) épreuves de Bernoulli indépendantes et on note $p$ la probabilité de succès. %l La variable aléatoire $X$ donnant le nombre de succès obtenus parmi $n$ épreuves de Bernoulli suit une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$ notée $\mathbb{B}(n;p)$Aide
Justifier que l'on répète successivement des épreuves de Bernoulli indépendantes.
Solution
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INSCRIPTION - Calculer $p(X=0)$ puis $p(X=5)$.
Rappel cours
Probabilités avec la loi binomiale
Si la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$, la probabilité d'obtenir $k$ succès parmi $n$ est:
$p(X=k)=\begin{pmatrix} n\\ k\\ \end{pmatrix}\times p^k\times (1-p)^{n-k}$Solution
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INSCRIPTION - Calculer $p(X\geq 1)$
Aide
$p(X\geq 1)=1-p(X<1)=1-p(X=0)$
Solution
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INSCRIPTION