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Contenu
Produit scalaire avec les normes
Calcul d’un angle connaissant les 3 côtés du triangle
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Calcul d’un angle dans un triangle avec un repère (réf 0791)
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Vidéo de l’exercice
- $ABC$ est un triangle tel que $AB=8$cm et $AC=5$cm et $BC=7$cm
Calculer $\widehat{BAC}$Rappel cours
Produit scalaire (définition)
$\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont deux vecteurs non nuls tels que $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$, le produit scalaire des deux vecteurs est noté $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$,et est le nombre réel défini par:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\mid \mid \overrightarrow{u}\mid \mid\times \mid \mid \overrightarrow{v}\mid \mid \times cos(\widehat{BAC})=AB\times AC\times cos(\widehat{BAC})$
Produit scalaire avec les normes
Pour tous vecteurs $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$ on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\dfrac{\mid \mid \overrightarrow{u}\mid \mid^2+\mid \mid \overrightarrow{v}\mid \mid^2-\mid \mid \overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\mid \mid^2}{2}$
Dans le triangle $ABC$: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2}$Aide
Calculer $ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AC}$ en utilisant les distances $AB$, $AC$ et $BC$
Exprimer $ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AC}$ en fonction de $cos(\widehat{BAC})$
puis écrire une équation d'inconnue $cos(\widehat{BAC})$ en utilisant les deux résultats obtenus pour $ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AC}$Solution
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INSCRIPTION - $ABC$ est un triangle tel que $AB=6$cm et $AC=2\sqrt{3\sqrt{2}+10}$cm et $BC=2$cm
Calculer $\widehat{ABC}$Aide
Calculer $ \overrightarrow{BA}. \overrightarrow{BC}$ en utilisant les distances $AB$, $AC$ et $BC$
Exprimer $ \overrightarrow{BA}. \overrightarrow{BC}$ en fonction de $cos(\widehat{ABC})$
puis écrire une équation d'inconnue $cos(\widehat{ABC})$ en utilisant les deux résultats obtenus pour $ \overrightarrow{BA}. \overrightarrow{BC}$Solution
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